Rørstrøm og pumpekalkulator

Beregner volumstrøm, pumpehøyde og trykk for et system med to reservoarer og én pumpe.

Systemskisse: to reservoarer forbundet via pumpe med suge- og trykkside

Kalkulatoren anntar at reservoarene er såpass store at de har ingen hastighet.
Om ett av reservoarene er en buffertank med stor flow blir ikkje dette heilt nøyaktig. Om flowen i begge reservarene er lik blir det korrekt.

Om du vil ha fri flyt uten pumpe skriver du pumpeeffekten til 0

Her ligg formlane og eksempel om du vil rekna sjølv:
Bernouillis ligningar

Kalkulator

Vann: \(\rho = 1000\) \(\nu = 0.000001\)

1 — Væske

Tetthet, ρ [kg/m³]

Kinematisk viskositet, ν [m²/s]

2 — Pumpe

Pumpeeffekt inn, P_inn [kW]

Virkningsgrad, η [0–1]

Hydraulisk effekt: P_hyd = η · P_inn. Sett P_inn = 0 for rent gravitasjons-/trykkdrevet strøm.

3 — Reservoar 1

Trykk i reservoar 1, p₁ [Pa]

Høyde reservoar 1 relativt til pumpe, y₁ [m]

Positiv høyde = reservoaret er over pumpesentrum. Negativ = under.

4 — Sugeside

Rørlengde [m]

Innv. diameter [mm]

Ruhet ε [mm]

Tapskoeff. ζ_s [–]

5 — Trykkside

Rørlengde [m]

Innv. diameter [mm]

Ruhet ε [mm]

Tapskoeff. ζ_t [–]

6 — Reservoar 2

Trykk i reservoar 2, p₂ [Pa]

Høyde reservoar 2 relativt til pumpe, y₂ [m]

Forutsetninger: Stasjonær strømning · Inkompressibel væske · Hastighet i reservoarene = 0 · Én konstant rørdimensjon og én samlet tapskoeffisient per side · Darcy-Weisbach for rørfriksjon (Swamee-Jain eksplisitt formel) · Ingen kavitasjonssjekk

Referanseverdier

Rørruhet

Typiske verdier for innvendig ruhet \(\varepsilon\):

Material	Ruhet \(\varepsilon\) (mm)
Betong, grov	0.25
Betong, glatt	0.025
Plastikk (PVC, PE)	0.003
Støpejern, ny	0.25
Støpejern, rusta	1.0
Stål, valsa	0.05
Stål, rusta	0.3
Aluminium	0.03

Lokaltapskoeffisienter

Den samlede tapskoeffisienten \(\zeta\) for hver side er summen av alle komponenters \(\zeta\)-bidrag:

\[\zeta_{\text{total}} = \sum_i \zeta_i\]

Typiske verdier:

Komponent	Utforming	\(\zeta\)
Utløp (rør → reservoar)	Skarpkantet	1.0
Utløp (rør → reservoar)	Avrundet	1.0
Innløp (reservoar → rør)	Skarpkantet	0.5
Innløp (reservoar → rør)	Avrundet	0.04
Bend 90°	Skarpkantet	1.0
Bend 90°	Liten krumning	0.2
Kuleventil	Åpen	0.05
Kuleventil	1/3 lukket	5.5
Kuleventil	2/3 lukket	200

Eksempel — sugeside med skarpkantet innløp + ett 90°-bend (skarpkantet):

\[\zeta_s = 0{,}5 + 1{,}0 = 1{,}5\]

Legg til bidrag for alle komponenter i rørstrekket. Utløpstapet (1.0) regnes normalt på trykksiden.

Fysisk modell

Systemet består av to reservoarer forbundet med en pumpe:

\[\text{Reservoar 1} \;\to\; \text{sugerør} \;\to\; \text{pumpe} \;\to\; \text{trykkreør} \;\to\; \text{Reservoar 2}\]

Energibalansen mellom de frie overflatene (Bernoulli med pumpe og tap):

\[\frac{p_1}{\rho g} + y_1 + H_p = \frac{p_2}{\rho g} + y_2 + h_{f,s} + h_{e,s} + h_{f,t} + h_{e,t}\]

Symbol	Beskrivelse
\(p_1, p_2\)	Trykk i reservoar 1 og 2
\(y_1, y_2\)	Høyde reservoar 1 og 2 relativt til pumpesentrum
\(H_p\)	Pumpehøyde
\(h_{f,s},\ h_{f,t}\)	Darcy-Weisbach friksjonshøyde, suge- og trykkside
\(h_{e,s},\ h_{e,t}\)	Samlet lokaltap, suge- og trykkside

Friksjonsfaktor

Laminar (\(Re < 2300\)):

\[f = \frac{64}{Re}\]

Turbulent — Swamee-Jain:

\[f = \frac{0{,}25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon}{3{,}7\,d} + \dfrac{5{,}74}{Re^{0{,}9}}\right)\right]^2}\]

Tapshøyder

\[h_f = f \cdot \frac{L}{d} \cdot \frac{v^2}{2g} \qquad h_e = \zeta \cdot \frac{v^2}{2g}\]

Pumpehøyde fra effekt og strøm

\[P_{\text{hyd}} = \eta \cdot P_{\text{inn}} \qquad H_p = \frac{P_{\text{hyd}}}{\rho g Q}\]

Trykk ved pumpeinngangen

Bernoulli fra reservoar 1 til pumpeinngang:

\[p_{\text{sug}} = p_1 + \rho g y_1 - \tfrac{1}{2}\rho v_s^2 - \rho g (h_{f,s} + h_{e,s})\]

Løsningsmetode

Definer residualet \(F(Q) = H_p(Q) - H_{\text{req}}(Q)\). Finn \(Q > 0\) slik at \(F(Q) = 0\) ved hjelp av biseksjonsmetoden.