Spenningsfall i kabel

Spenninga ein tapar på veien frå tavla ut til lasta — viktig å sjekke ved lange kursar, store straumar eller små tverrsnitt. NEK 400 har grenser på typisk 3 % for belysning og 5 % for andre laster (måla frå tilknytningspunkt til siste utstyr).

For dei fleste kursar i bygg er resistiv del dominerande, og du kan bruke den forenkla forma. Reaktiv del (\(X'\)) blir signifikant først ved store tverrsnitt (>50 mm²) eller motorlast med låg cos φ.

Formel

1-fase (fase + nøytral, tur og retur):

\[ \huge \Delta U = 2 \cdot L \cdot I \cdot (R' \cos \varphi + X' \sin \varphi) \]

3-fase symmetrisk (linjespenning):

\[ \huge \Delta U = \sqrt{3} \cdot L \cdot I \cdot (R' \cos \varphi + X' \sin \varphi) \]

Forenkla (rein resistiv last, \(\cos \varphi = 1\), \(X'\) neglisjert):

\[ \large \Delta U_{1f} = \dfrac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I}{A} \qquad \Delta U_{3f} = \dfrac{\sqrt{3} \cdot \rho \cdot L \cdot I}{A} \]

Som prosent av nominell spenning:

\[ \large \Delta U \, [\%] = \dfrac{\Delta U}{U_n} \cdot 100\,\% \]

Variabler

\(\Delta U =\) Spenningsfall (\(V\))
\(L =\) Lengda på kabelen, ein veg (\(m\))
\(I =\) Lasta sin straum (\(A\))
\(R' =\) Resistans per meter per leiar (\(\Omega/m\)) — frå datablad eller \(R' = \rho/A\)
\(X' =\) Reaktans per meter per leiar (\(\Omega/m\)) — frå datablad
\(\cos \varphi =\) Effektfaktor (–)
\(\rho =\) Spesifikk resistans (\(\Omega \cdot mm^2/m\)) — Cu: 0,0175 ; Al: 0,028 ved 20 °C
\(A =\) Tverrsnitt på leiaren (\(mm^2\))
\(U_n =\) Nominell spenning (\(V\)) — 230 V (1-fase) eller 400 V (3-fase linje)

Enheter og antagelser

Ved å bruke \(\rho\) i \(\Omega \cdot mm^2/m\) kan ein putte \(L\) i meter og \(A\) i \(mm^2\) direkte — ingen omrekning trengst.

Faktoren 2 i 1-fase-formelen kjem av at straumen går både ut (fase) og tilbake (nøytral) — total leiarlengd er \(2L\).

Faktoren √3 i 3-fase kjem av at vi reknar linjespenningsfall ut frå fasespenningsfall i ein symmetrisk Y-kopling.

Resistansen aukar med temperatur — typisk reknar ein med 70 °C eller 90 °C i dimensjoneringa (gir 20–30 % høgare \(\rho\) enn 20 °C-tabellverdien). For "serviettmatematikk" bruk 20 °C.

For tverrsnitt opp til ca. 50 mm² er \(X'\) i størrelsesorden 0,08 Ω/km og kan neglisjerast samanlikna med \(R'\).

NEK 400-422 grenser (typisk):
- Belysning: 3 %
- Andre laster: 5 %
- Motorstart: tillete kortvarig høgare

Sjå òg AWG/mm² kabelstørrelse for tverrsnitt-omrekning.

Eksempel

1) 1-fase belysningskurs: 50 m kabel, 4 mm² Cu, 16 A last (cos φ = 1), 230 V.

\(R' = \dfrac{\rho}{A} = \dfrac{0{,}0175}{4} = 0{,}00438 \, \Omega/m\)

\(\Delta U = 2 \cdot L \cdot I \cdot R' = 2 \cdot 50 \cdot 16 \cdot 0{,}00438 \approx 7{,}0 \, V\)

\(\Delta U \, [\%] = \dfrac{7{,}0}{230} \cdot 100\,\% \approx 3{,}0 \, \%\)

→ Akkurat på grensa for belysning. Anten gå opp til 6 mm², eller godkjent viss kursen er for anna enn belysning.

2) 3-fase motorkurs: 80 m, 6 mm² Cu, 11 kW motor på 400 V, \(\cos \varphi = 0{,}85\), \(I = 20{,}7 \, A\) (frå Trefase effekt). \(X'\) neglisjert.

\(R' = \dfrac{0{,}0175}{6} = 0{,}00292 \, \Omega/m\)

\(\Delta U = \sqrt{3} \cdot 80 \cdot 20{,}7 \cdot 0{,}00292 \cdot 0{,}85 \approx 7{,}1 \, V\)

\(\Delta U \, [\%] = \dfrac{7{,}1}{400} \cdot 100\,\% \approx 1{,}8 \, \%\)

→ God margin under 5 %.

For copy/paste

Markdown / Latex:

$$
\Delta U_{1f} = 2 \cdot L \cdot I \cdot (R' \cos \varphi + X' \sin \varphi)
$$

$$
\Delta U_{3f} = \sqrt{3} \cdot L \cdot I \cdot (R' \cos \varphi + X' \sin \varphi)
$$

Python:

import math

RHO_CU = 0.0175   # Ω·mm²/m ved 20 °C
RHO_AL = 0.028    # Ω·mm²/m ved 20 °C

def spenningsfall(L, I, A, U_n, fase=1, cos_phi=1.0, rho=RHO_CU):
    """
    Forenkla spenningsfall (X' neglisjert).
    L: lengd [m], I: straum [A], A: tverrsnitt [mm²],
    U_n: nominell spenning [V], fase: 1 eller 3.
    Returnerer (ΔU [V], ΔU [%]).
    """
    R_per_m = rho / A
    k = 2 if fase == 1 else math.sqrt(3)
    dU = k * L * I * R_per_m * cos_phi
    return dU, dU / U_n * 100