Vridning av en aksel
Berekner vridning / tvist av en aksel under torsjon.
Bilde: https://snl.no/torsjon
Formel
Variabler
\(\phi =\) Vinkelen i radianer
\(M_v =\) Dreiemomentet (\(Nmm\))
\(l =\) lengden (\(mm\))
\(I_p =\) Polart arealmoment (andre polare arealmoment) (\(mm^4\))
\(G =\) Skjærmodul (E-modul for skjær) (MPa)
Enheter og antagelser
Vinkelen må være i radianer.
Enheter kan og være i SI enheter.
Her finn du meir info om Treghetsmoment og Motstandsmoment
Ca verdier for vanlige material:
| Material | Skjærmodul |
|---|---|
| Stål S355 | \(8 \cdot 10^4 \ MPa\) |
| Aluminium | \(25-28 \cdot 10^4 \ MPa\) |
| PE | \(120 \, MPa\) |
| Treverk | \(4 \cdot 10^3 \ MPa\) |
PS. selv med herding osv endres ikkje E-modul og skjærmodul veldigt så for serviettmatematikk bør detta vera godt nok.
Formlar og forkalring for treghetsmoment finn du her: Treghetsmoment og Motstandsmoment
Eksempel
En 40mm aksel i stål er 1 meter lang og blir påført 100Nm vrimoment.
\(M_v = 100000 \, Nmm\))
\(l = 1000 \, mm\))
\(I_p = 251327 mm^4\))
\(G =8 \cdot 10^4 \ MPa\)
\(\large \phi = \dfrac{M_v \cdot l}{I_p \cdot G}\)
\(\large \phi = \dfrac{100000 \, Nmm \cdot 1000 \, mm}{251327 \cdot 8 \cdot 10^4 \ MPa} \, \approx \, 5.0 \cdot 10^{-2} Rad \approx 0.285°\)
For copy/paste
Markdown / Latex: