Hydraulisk effekt
Effekten som blir overført av ein veskestraum er trykk gange volumstraum. Gjeld hydraulikk, vannpumper og alt anna med inkompressibel veske.
Formel
SI-enheter:
Praktisk form (bar og l/min → kW):
Variabler
\(P =\) Hydraulisk effekt (\(W\) i SI, \(kW\) i praktisk form)
\(\Delta p =\) Trykkforskjell over pumpa / motoren / komponenten (\(Pa\) i SI, \(bar\) i praktisk form)
\(Q =\) Volumstraum (\(m^3/s\) i SI, \(l/min\) i praktisk form)
Andre enheter
| Enheter inn | Formel |
|---|---|
| \(Pa\) og \(m^3/s\) → \(W\) | \(P = p \cdot Q\) |
| \(bar\) og \(l/min\) → \(kW\) | \(P = \dfrac{p \cdot Q}{600}\) |
| \(MPa\) og \(l/min\) → \(kW\) | \(P = \dfrac{p \cdot Q}{60}\) |
| \(psi\) og \(gpm\) (US) → \(hp\) | \(P = \dfrac{p \cdot Q}{1714}\) |
Kvar kjem 600 frå?
\(1 \, bar = 10^5 \, Pa\) og \(1 \, l/min = \dfrac{10^{-3} \, m^3}{60 \, s}\)
\(1 \, bar \cdot 1 \, l/min = 10^5 \cdot \dfrac{10^{-3}}{60} \, W = \dfrac{100}{60} \, W = \dfrac{1}{600} \, kW\)
Kvar kjem 1714 frå?
\(1 \, hp = 550 \, ft \cdot lbf/s = 396\,000 \, in \cdot lbf/min\) og \(1 \, gpm = 231 \, in^3/min\)
\(\dfrac{396\,000}{231} = 1714\)
Enheter og antagelser
- \(p\) er trykkforskjellen over komponenten. I eit ope hydraulikksystem med låg returtrykk kan ein bruke manometertrykket direkte. Ved høgt mottrykk i retur: bruk \(\Delta p = p_{inn} - p_{ut}\).
- Formelen gir hydraulisk effekt — effekten i oljen. Den gjeld uansett om effekten blir til arbeid eller til varme.
- Inkompressibel væske. For olje er dette godt nok ved normale trykk.
Akseleffekt til pumpe (det motoren må levere):
\(\Large P_{aksel} = \dfrac{p \cdot Q}{600 \cdot \eta_{tot}}\)
Akseleffekt ut frå hydraulikkmotor:
\(\Large P_{aksel} = \dfrac{p \cdot Q \cdot \eta_{tot}}{600}\)
Typisk totalverknadsgrad \(\eta_{tot}\):
| Pumpe- / motortype | \(\eta_{tot}\) ca. |
|---|---|
| Tannhjulspumpe | 0,75 – 0,85 |
| Vingepumpe | 0,75 – 0,85 |
| Stempelpumpe (aksial) | 0,85 – 0,92 |
Same formel for vasspumper: \(p = \rho g H\), så \(P = \rho g H Q\). Sjå Rørstrøm og pumpe og Bernoullis formel.
Eksempel
1) Traktorhydraulikk: 180 bar, 60 l/min.
\(P = \dfrac{180 \cdot 60}{600} = 18 \, kW\)
Med tannhjulspumpe (\(\eta \approx 0{,}85\)) må motoren levere \(\dfrac{18}{0{,}85} \approx 21 \, kW\) til pumpa.
2) Sikkerhetsventilen blåser: Same system, men sylinderen står i endestopp og all olje går over overtrykksventilen på 180 bar.
Ingen ting rører seg, så heile 18 kW blir til varme i oljen — like mykje som ca. åtte panelovnar. Dette er grunnen til at ein ikkje skal halde ein spake i endestopp, og grunnen til at system med mykje strupetap treng oljekjølar.
3) Sylinder, SI og praktisk form side om side: Ø80 mm stempel, 200 bar, 0,1 m/s.
\(A = \pi \cdot 0{,}04^2 = 5{,}03 \cdot 10^{-3} \, m^2\)
\(Q = A \cdot v = 5{,}03 \cdot 10^{-4} \, m^3/s = 30{,}2 \, l/min\)
SI: \(P = 200 \cdot 10^5 \, Pa \cdot 5{,}03 \cdot 10^{-4} \, m^3/s = 10\,050 \, W\)
Praktisk: \(P = \dfrac{200 \cdot 30{,}2}{600} = 10{,}05 \, kW\) ✓
4) Imperial: 2500 psi, 10 gpm.
\(P = \dfrac{2500 \cdot 10}{1714} = 14{,}6 \, hp \approx 10{,}9 \, kW\)
(Kontroll: 2500 psi = 172 bar, 10 gpm = 37,9 l/min → \(\dfrac{172 \cdot 37{,}9}{600} = 10{,}9 \, kW\) ✓)
For copy/paste
Markdown / Latex:
Excel / kalkulator: