Volumformler
Enheter
| Frå | Til |
|---|---|
| \(1 \, L\) | \(= 1 \, dm^3 = 10^6 \, mm^3\) |
| \(1 \, m^3\) | \(= 1000 \, L\) |
| \(1 \, cm^3\) | \(= 1 \, ml\) |
Kube og boks
\(\Large V = a^3\)
\(\Large V = l \cdot b \cdot h\)
\(a =\) Sidelengde
\(l, b, h =\) Lengde, breidde, høgde
Sylinder
\(\Large V = \pi r^2 h = \dfrac{\pi d^2}{4} \cdot h\)
\(r =\) Radius, \(d =\) Diameter
\(h =\) Høgde / lengde
Rør / hol sylinder
\(\Large V = \dfrac{\pi}{4} \left( D^2 - d^2 \right) \cdot h\)
\(D =\) Ytre diameter
\(d =\) Indre diameter
\(h =\) Lengde
Kjegle
\(\Large V = \dfrac{\pi r^2 h}{3}\)
\(r =\) Radius i grunnflata
\(h =\) Høgde
Avkorta kjegle (kjeglestubb)
Typisk trakt, bøtte, konisk overgang.
\(\Large V = \dfrac{\pi h}{3} \left( R^2 + R r + r^2 \right)\)
\(R =\) Stor radius
\(r =\) Liten radius
\(h =\) Høgde mellom dei to endeflatene
Pyramide
\(\Large V = \dfrac{A \cdot h}{3}\) — for kvadratisk grunnflate: \(\Large V = \dfrac{a^2 h}{3}\)
\(A =\) Grunnflate
\(h =\) Høgde
Avkorta pyramide
\(\Large V = \dfrac{h}{3} \left( A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2} \right)\)
\(A_1, A_2 =\) Areal av dei to parallelle endeflatene
\(h =\) Høgde mellom dei
Kule
\(\Large V = \dfrac{4}{3} \pi r^3 = \dfrac{\pi d^3}{6}\)
\(r =\) Radius, \(d =\) Diameter
Hol kule (kuleskal):
\(\Large V = \dfrac{4}{3} \pi \left( R^3 - r^3 \right)\)
\(R =\) Ytre radius, \(r =\) Indre radius
Kulekalott (kulesegment)
Delen av ei kule som blir skoren av med eit plan. Brukt for t.d. kupla tankendar og væske i botnen av ei kule.
\(\Large V = \dfrac{\pi h^2}{3} \left( 3r - h \right)\)
\(r =\) Radius til kula
\(h =\) Høgda til kalotten
Ellipsoide
\(\Large V = \dfrac{4}{3} \pi a b c\)
\(a, b, c =\) Dei tre halvaksane
Torus (O-ring)
\(\Large V = 2 \pi^2 R r^2\)
\(R =\) Radius frå senter til midten av tverrsnittet
\(r =\) Radius i tverrsnittet
Praktisk form for O-ring:
\(\Large V = \dfrac{\pi^2}{4} \cdot D_m \cdot d^2\)
\(D_m =\) Middeldiameter \(= ID + d\)
\(d =\) Snortjukkleik
Sjå også O-ring Design.
Liggande sylindrisk tank, delvis fylt
\(\Large V = L \left[ R^2 \arccos\!\left( \dfrac{R-h}{R} \right) - (R-h)\sqrt{2Rh - h^2} \right]\)
\(R =\) Indre radius i tanken
\(h =\) Væskehøgde (målt frå botnen), \(0 \le h \le 2R\)
\(L =\) Lengde på tanken (sylinderdelen)
\(\arccos\) må gi svar i radianar. Formelen gjeld den sylindriske delen — kupla endar kjem i tillegg.
Eksempel
1) Liggande dieseltank: Ø1,2 m, 2 m lang, peilestokken viser 0,4 m.
\(R = 0{,}6 \, m\), \(h = 0{,}4 \, m\), \(L = 2 \, m\)
\(\arccos\left(\dfrac{0{,}2}{0{,}6}\right) = 1{,}231 \, rad\)
\(V = 2 \left[ 0{,}36 \cdot 1{,}231 - 0{,}2 \cdot \sqrt{0{,}48 - 0{,}16} \right] = 2 \left[ 0{,}443 - 0{,}113 \right] \approx 0{,}660 \, m^3 = 660 \, L\)
Full tank: \(\pi \cdot 0{,}6^2 \cdot 2 = 2{,}26 \, m^3 = 2262 \, L\) → tanken er ca. 29 % full sjølv om peilinga er 33 % av høgda.
2) O-ring: ID 50 mm, snor 3 mm.
\(D_m = 50 + 3 = 53 \, mm\)
\(V = \dfrac{\pi^2}{4} \cdot 53 \cdot 3^2 \approx 1177 \, mm^3 \approx 1{,}18 \, ml\)
For copy/paste
Markdown / Latex:
$$ V = \dfrac{\pi d^2}{4} \cdot h $$
$$ V = \dfrac{\pi}{4} \left( D^2 - d^2 \right) \cdot h $$
$$ V = \dfrac{\pi h}{3} \left( R^2 + R r + r^2 \right) $$
$$ V = \dfrac{4}{3} \pi r^3 $$
$$ V = \dfrac{\pi h^2}{3} \left( 3r - h \right) $$
$$ V = 2 \pi^2 R r^2 $$
$$ V = L \left[ R^2 \arccos\left( \dfrac{R-h}{R} \right) - (R-h)\sqrt{2Rh - h^2} \right] $$
Excel / kalkulator: